Profesor Daniel Partal García
danipartal@gmail.com
Colegio Marista La Inmaculada, Granada
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matemáticas

Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato

Tema 1: Repaso 1ºBachillerato

Comenzamos el curso de Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato repasando los aspectos más importantes de análisis y geometría de 1ºBachillerato.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

El número e en límites que tienden a 1 elevado a infinito (pdf)

Aplicar logaritmos en la resolución de límites 0 elevado a 0 y límites infinito elevado a 0 (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de repaso de Matemáticas I (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 02 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 03 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 04 - Problemas 1, 3, 4 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 2, 3, 5 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 1, 2, 4, 5 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 2, 4, 5 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 1, 2 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 3 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)

Hoja 11 - Problemas 1, 3 (pdf)

Hoja 12 - Problemas 3, 5 (pdf)

Hoja 13 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)

Hoja 14 - Problemas 3, 4, 5 (pdf)

Hoja 15 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)

Hoja 16 - Problemas 3, 4, 5, 7 (pdf)

Hoja 18 - Problemas 2, 3, 5 (pdf)

Hoja 19 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)

Hoja 20 - Problemas 1, 2, 3, 4, 5 (pdf)

Hoja 21 - Problemas 6, 7 (pdf)

Hoja 23 - Problemas 4, 5, 7, 8 (pdf)

Hoja 25 - Problema 4 (pdf)

Hoja 26 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 27 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 28 - Problema 3 (pdf)

Enlaces de interés

Repaso del concepto de vector del curso anterior

Repaso del concepto de producto escalar de vectores

Repaso de las ecuaciones de la recta

Repaso de las condiciones para rectas paralelas y perpendiculares

Repaso a ejemplos básicos de continuidad y límites

Repaso a las aplicaciones básicas de la derivada

Repaso a la representación gráfica de funciones

Geogebra. Insertar valor de objetos en cuadros de texto. Vectores base en dos dimensiones

Geogebra. Deslizador. Rectas bidimensionales secantes, paralelas y perpendiculares

Geogebra. Simetría axial. Logaritmo y exponencial como funciones inversas

Geogebra. Condiciones O e Y en inecuaciones. Dominio de funciones

Geogebra. Relación entre las gráficas de una función y su derivada

Geogebra. Función a trozos y límites laterales

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Derivada de un polinomio de grado 2 mediante la definición formal de derivada
Derivada de un polinomio de grado 2 mediante la definici&oacuten formal de derivada

Recta tangente a una función con logaritmo y exponencial
Recta tangente a una función con logaritmo y exponencial

Recta tangente a una función con polinomio de grado 3
Recta tangente a una función con polinomio de grado 3

Obtener función inversa de funciones con polinomios de primer grado
Obtener función inversa de funciones con polinomios de primer grado

Composición de función polinómica con función racional
Composición de función polinómica con función racional

Obtener expresión de la función lineal que rige la factura de gas de una familia
Obtener expresión de la función lineal que rige la factura de gas de una familia

Obtener parámetros de una función exponencial a partir de dos parejas de valores de su gráfica
Obtener parámetros de una función exponencial a partir de dos parejas de valores de su gráfica

Recta tangente a una función racional con radical
Recta tangente a una función racional con radical

Asíntotas de función racional
Asíntotas de función racional

Recta tangente a un producto de función polinómica por función exponencial
Recta tangente a un producto de función polinómica por función exponencial

Optimización: Obtener cuadrado de área mínima inscrito en otro cuadrado dado
Optimización: Obtener cuadrado de área mínima inscrito en otro cuadrado dado

Obtener el límite entre función trigonométrica y polinómica
Obtener el límite entre función trigonométrica y polinómica

Billetes de banco: resolver problema de sistemas de ecuaciones por Gauss
Billetes de banco: resolver problema de sistemas de ecuaciones por Gauss

Obtener el límite cuando x tiende a 0 de un cociente de polinomios
Obtener el límite cuando x tiende a 0 de un cociente de polinomios

Obtener el límite de función racional con raíz
Obtener el límite de función racional con raíz

Límite en el infinito aplicando conjugado
Límite en el infinito aplicando conjugado

Obtener el parámetro k de funciones con límites en el infinito
Obtener el parámetro k de funciones con límites en el infinito

Obtener ecuación de la parábola conocido un punto de su gráfica y su máximo relativo
Obtener ecuación de la parábola conocido un punto de su gráfica y su máximo relativo

Obtener el límite cuando x tiende a 1 del cociente entre función polinómica y función con radical
Obtener el límite cuando x tiende a 1 del cociente entre función polinómica y función con radical

Vectores paralelos y perpendiculares
Vectores paralelos y perpendiculares

Tema 2: Límite y continuidad de funciones reales

Definición de función, límite y continuidad. Condiciones de continuidad. Teoremas de continuidad.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Concepto de función (pdf)

Definición métrica o formal de límite (pdf)

Teoremas de continuidad (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de límite y continuidad (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1, 2, 5 (pdf)

Hoja 02 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 03 - Problemas 2, 4, 5 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 2, 3, 4, 5, 6 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 2, 3, 4, 5 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 4 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 6 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 6 (pdf)

Hoja 20 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 21 - Todos resueltos (pdf)

Enlaces de interés

Repaso del concepto de continuidad trabajado en el curso pasado de Matemáticas Ciencias 1ºBachillerato

Repaso de los tipos de discontinuidades trabajados en el curso pasado de Matemáticas Ciencias 1ºBachillerato

Geogebra. Cálculos recursivos y Teorema de Bolzano

Geogebra. Dos deslizadores para límite en el infinito de un cociente de polinomios

Geogebra. Traslación vertical y horizontal de funciones

Geogebra. Componer funciones inversas

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Modelo 11 (pdf)

Modelo 12 (pdf)

Modelo 13 (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Obtener el dominio de funciones radicales
Obtener el dominio de funciones radicales

Dominio que hace biyectiva a la función coseno
Dominio que hace biyectiva a la función coseno

Recorrido donde la función raíz cuadrada es biyectiva
Recorrido donde la función raíz cuadrada es biyectiva

Obtener el valor del parámetro m que satisface que el valor del límite sea igual a 6
Obtener el valor del parámetro m que satisface que el valor del límite sea igual a 6

Estudiar los límites laterales alrededor de los valores que anulan el denominador
Estudiar los límites laterales alrededor de los valores que anulan el denominador

Boceto de cociente de polinomios y determinar si admite inversa
Boceto de cociente de polinomios y determinar si admite inversa

Continuidad y derivabilidad de función definida a trozos en punto frontera
Continuidad y derivabilidad de función definida a trozos en punto frontera

Tema 3: Derivabilidad

Concepto de derivabilidad. Interpretación geométrica de derivada. Aplicación a funciones. Teoremas de derivabilidad.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Definición de derivada (pdf)

Aplicación de la definición de derivada a funciones (pdf)

Teoremas de derivabilidad (pdf)

Extremo absoluto y extremo relativo (pdf)

Enunciados de problemas

Problemas de derivabilidad y optimización (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1, 3, 4, 6, 7 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1, 3, 6, 8 (pdf)

Hoja 03 - Problemas 1, 5, 7 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 7 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 4, 5 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 2, 5 (pdf)

Hoja 11 - Todos resueltos (pdf)

Enlaces de interés

Repaso de la tabla de derivación de funciones elementales trabajada el curso pasado de Matemáticas I

Repaso de las aplicaciones de la derivada trabajadas el curso pasado de Matemáticas I

Repaso de las representaciones gráficas de funciones trabajadas el curso pasado de Matemáticas I

Geogebra. Teorema de Rolle

Geogebra. Comparar gráficas de f(x), f'(x) y f''(x)

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Modelo 11 (pdf)

Modelo 12 (pdf)

Modelo 13 (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Recta tangente común a dos funciones
Recta tangente común a dos funciones

Obtener el parámetro m para que el límite en el infinito de un cociente de polinomios sea igual a 6
Obtener el parámetro m para que el límite en el infinito de un cociente de polinomios sea igual a 6

Obtener polinomio de grado 3
Obtener polinomio de grado 3

Tema 4: Ampliación y repaso de la primera evaluación

Seguimos profundizando en el análisis de funciones, límite, continuidad y derivabilidad.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Polinomios de Taylor (pdf)

Infinitésimos aplicados a límites de funciones (pdf)

Demostración por inducción de derivadas n-ésimas

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de repaso y ampliación de la primera evaluación (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 8, 9 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 7, 8, 10 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 11 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 4, 5, 6 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 1, 3 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 3 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 2, 6 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 1, 10 (pdf)

Hoja 11 - Problemas 3, 7 (pdf)

Hoja 12 - Problemas 4, 5, 6, 7 (pdf)

Hoja 13 - Problemas 4, 6 (pdf)

Hoja 14 - Todos resueltos (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Comando Suma. Polinomio de Taylor de la exponencial

Geogebra. Polinomio de Taylor del seno

Geogebra. Polinomio de Taylor del coseno

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Modelo 11 (pdf)

Modelo 12 (pdf)

Modelo 13 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 14 (pdf)

Modelo 15 (pdf)

Modelo 16 (pdf)

Modelo 17 (pdf)

Modelo 18 (pdf)

Modelo 19 (pdf)

Talleres

Cartas del juego "Viviendo al Límite" (pdf)

Reglas del juego "Viviendo al Límite" (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Obtener parámetros de un polinomio de grado 3, conociendo recta tangente en un punto
Obtener parámetros de un polinomio de grado 3, conociendo recta tangente en un punto

Resolver límite por infinitésimos
Resolver límite por infinitésimos

Resolver límite que tiende a 1 elevado a infinito
Resolver límite que tiende a 1 elevado a infinito

Tema 5: Integrales

Derivar es mecánico; integrar, un arte. Cálculo integral, estudio de áreas y de funciones primitivas.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Definición de integral. Integrales indefinidas (pdf)

Integrales con productos de funciones trigonométricas (pdf)

Integrales de fracciones de polinomios (pdf)

Cambio de variable en integrales (pdf)

Integración por partes (pdf)

Integral definida. Área encerrada por una curva (pdf)

Para la Universidad: Resolver integrales definidas y límites de sucesiones mediante Suma Inferior y Superior de Riemann (pdf)

Para la Universidad: Más aplicaciones de la integral definida. Longitud de una curva, volumen de un sólido de revolución y área de una superficie de revolución (pdf)

Para la Universidad: Integrales impropias (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas sobre integrales (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 03 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 3 (pdf)

Hoja 12 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 13 - Problemas 6 (pdf)

Hoja 14 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)

Hoja 15 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 16 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 21 - Problemas 8 (pdf)

Hoja 23 - Problemas 5, 6, 7, 8 (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Comando Suma inferior y superior. Integral definida

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Modelo 11 (pdf)

Modelo 12 (pdf)

Modelo 13 (pdf)

Talleres

Medida de intensidad luminosa con espectrómetro y modelado con Geogebra e integrales (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Obtener primitiva de una función dada, sabiendo que la gráfica de la primitiva pasa por el punto (0,1)
Obtener primitiva de una función dada, sabiendo que la gráfica de la primitiva pasa por el punto (0,1)

Obtener polinomio a partir de su segunda derivada
Obtener polinomio a partir de su segunda derivada

Resolver integrales indefinidas inmediatas
Resolver integrales indefinidas inmediatas

Tema 9: Geometría tridimensional

Vectores, rectas y planos en tres dimensiones.

Teoría

Repaso a la geometría en dos dimensiones de 1ºBachillerato (pdf)

Ecuaciones de la recta en el espacio tridimensional (pdf)

Ecuaciones del plano (pdf)

Determinación de un plano - casos particulares (pdf)

Posición relativa de dos planos (pdf)

Posición relativa de una recta y un plano (pdf)

Haz de planos (pdf)

Posición relativa de dos rectas (pdf)

Posiciones relativas de tres planos (pdf)

Tres puntos alineados por una recta. Cuatro puntos coplanarios (pdf)

Vectores, ángulos, vector normal de un plano y simetrías (pdf)

Distancias, producto vectorial y producto mixto (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de geometría tridimensional (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1, 2, 5 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1, 4 (pdf)

Hoja 03 - Problemas 2, 3 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 1, 5 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 2, 6 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 4 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 1, 2 (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Rectas tridimensionales secantes según un parámetro

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Determinar si tres puntos están alineados en el espacio tridimensional
Determinar si tres puntos están alineados en el espacio tridimensional

Determinar si recta y plano son paralelos en función de un parámetro a
Determinar si recta y plano son paralelos en función de un parámetro a

Determinar si recta y plano son perpendiculares en función de un parámetro a
Determinar si recta y plano son perpendiculares en función de un parámetro a

Recuperar Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato en septiembre

Los alumnos que deban presentarse a Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato en septiembre pueden recuperarla con un examen global de la asignatura, previa realización de unas actividades obligatorias.

Los modelos de examen de recuperación aparecen publicados en la web, dentro de la sección dedicada a preparar Selectividad.

Este examen de septiembre se puntúa de 0 a 10, y es necesario obtener un 5 para recuperar la asignatura.

Para poder realizar el examen es obligatorio presentar al profesor, el día de la recuperación, al menos 10 problemas a mano correctamente resueltos, explicados y justificados de los problemas publicados en la web. De estos 10 problemas resueltos a mano, como máximo, puede haber 2 problemas de un mismo tema.

Estos problemas a mano no hacen media con el examen de recuperación, si no que son condición obligatoria para poder realizar el examen.

Preparar Selectividad - Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato

El examen de Selectividad de Matemáticas Ciencias en Andalucía sigue un esquema bien definido: dos preguntas de análisis de funciones, una pregunta de sistemas de ecuaciones, matrices y/o determinantes, y una cuarta pregunta de geometría.

Cada una de las cuatro preguntas puntúa como 2.5 puntos, valorándose la explicación razonada y coherente como 0.25 en cada ejercicio.

Esta sección de la web ofrece modelos de examen que siguen este esquema, con preguntas tomadas de ediciones anteriores de la prueba de Selectividad.

Teoría

Resumen de problemas resueltos con repaso de teoría para preparar Selectividad (pdf)

Ideas esenciales de Matemáticas para el examen de Selectividad (pdf)

Dominio y continuidad (audio)

Composición y función inversa (audio)

Valor absoluto (audio)

Asíntotas y límites (audio)

Resolver ecuaciones. Rufinni. Bolzano (audio)

Derivabilidad y definición formal de derivada (audio)

Regla de L'Hopital (audio)

Interpretación geométrica de la derivada (audio)

Extremos relativos y estudio de una función (audio)

Integrales (audio)

Gauss, sistemas y matrices (audio)

Determinantes. Rango. Teorema de Rouché-Frobenius (audio)

Ecuaciones de la recta y del plano en tres dimensiones (audio)

Posición relativa con rectas y planos (audio)

Punto arbitrario de una recta. Simetrías (audio)

Modelos de examen de Selectividad

Selectividad - Modelo 01 (pdf)

Selectividad - Modelo 02 (pdf)

Selectividad - Modelo 03 (pdf)

Selectividad - Modelo 04 (pdf)

Selectividad - Modelo 05 (pdf)

Selectividad - Modelo 06 (pdf)

Selectividad - Modelo 07 (pdf)

Selectividad - Modelo 08 (pdf)

Selectividad - Modelo 09 (pdf)

Selectividad - Modelo 10 (pdf)

Selectividad - Modelo 11 (pdf)

Selectividad - Modelo 12 (pdf)

Selectividad - Modelo 13 (pdf)

Problemas resueltos

Modelo 02 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 03 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 04 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 05 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 06 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 07 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 08 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 11 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 12 de Selectividad resuelto (pdf)

Enlaces de interés

Directrices de la Universidad de Granada para el examen de Selectividad de Matemáticas II

Talleres voluntarios de grupo

Actividades voluntarias de grupo que puntúan para el porcentaje de interés y participación en clase.

Talleres

Atasco en la ciudad (pdf)

Incendio en el bosque (pdf)

Vídeos sobre problemas de examen (pdf)

Integrales y cuadros (pdf)

Programación en C del Teorema de Bolzano (pdf)

This is Math - Estudio de funciones (pdf)