Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato

Tema 1: Repaso 1ºBachillerato

Comenzamos el curso de Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato repasando los aspectos más importantes de análisis y geometría de 1ºBachillerato.

Tema 2: Límite y continuidad de funciones reales

Definición de función, límite y continuidad. Condiciones de continuidad. Teoremas de continuidad.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Concepto de función (pdf)

Definición métrica o formal de límite (pdf)

Teoremas de continuidad (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de límite y continuidad (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1, 2, 5 (pdf)

Hoja 02 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 03 - Problemas 2, 4, 5 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 2, 3, 4, 5, 6 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 2, 3, 4, 5 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 4 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 6 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 6 (pdf)

Hoja 20 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 21 - Todos resueltos (pdf)

Enlaces de interés

Repaso del concepto de continuidad trabajado en el curso pasado de Matemáticas Ciencias 1ºBachillerato

Repaso de los tipos de discontinuidades trabajados en el curso pasado de Matemáticas Ciencias 1ºBachillerato

Geogebra. Cálculos recursivos y Teorema de Bolzano

Geogebra. Dos deslizadores para límite en el infinito de un cociente de polinomios

Geogebra. Traslación vertical y horizontal de funciones

Geogebra. Componer funciones inversas

Modelos de examen

Modelo 07 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Talleres

Ejemplo A3 con estudio de función con Geogebra (pdf)

Explicación de actividad con Geogebra sobre estudio de función en formato A3 (pdf)

Continuidad de función definida a trozos con Geogebra (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Obtener el dominio de funciones radicales

Dominio que hace biyectiva a la función coseno

Recorrido donde la función raíz cuadrada es biyectiva

Obtener el valor del parámetro m que satisface que el valor del límite sea igual a 6

Estudiar los límites laterales alrededor de los valores que anulan el denominador

Boceto de cociente de polinomios y determinar si admite inversa

Continuidad y derivabilidad de función definida a trozos en punto frontera

Tema 3: Derivabilidad

Concepto de derivabilidad. Interpretación geométrica de derivada. Aplicación a funciones. Teoremas de derivabilidad.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Definición de derivada (pdf)

Aplicación de la definición de derivada a funciones (pdf)

Teoremas de derivabilidad (pdf)

Extremo absoluto y extremo relativo (pdf)

Enunciados de problemas

Problemas de derivabilidad y optimización (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1, 3, 4, 6, 7 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1, 3, 6, 8 (pdf)

Hoja 03 - Problemas 1, 5, 7 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 7 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 4, 5 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 2, 5 (pdf)

Hoja 11 - Todos resueltos (pdf)

Enlaces de interés

Repaso de la tabla de derivación de funciones elementales trabajada el curso pasado de Matemáticas I

Repaso de las aplicaciones de la derivada trabajadas el curso pasado de Matemáticas I

Repaso de las representaciones gráficas de funciones trabajadas el curso pasado de Matemáticas I

Geogebra. Teorema de Rolle

Geogebra. Comparar gráficas de f(x), f'(x) y f''(x)

Geogebra. Bolzano, Rolle y reducción al absurdo para comprobar existencia única de solución

Geogebra. Explicación del Teorema de Lagrange

Modelos de examen

Modelo 08 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Talleres

Resolver ejercicios en grupo para preparar el examen (pdf)

Curva de Agnesi y sus dos primeras derivadas (pdf)

Optimización del área de un Prisma de volumen constante y sin tapadera (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Recta tangente común a dos funciones

Obtener el parámetro m para que el límite en el infinito de un cociente de polinomios sea igual a 6

Obtener polinomio de grado 3

Tema 4: Ampliación y repaso de la primera evaluación

Seguimos profundizando en el análisis de funciones, límite, continuidad y derivabilidad.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Polinomios de Taylor (pdf)

Infinitésimos aplicados a límites de funciones (pdf)

Demostración por inducción de derivadas n-ésimas

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de repaso y ampliación de la primera evaluación (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 8, 9 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 7, 8, 10 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 11 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 4, 5, 6 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 1, 3 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 3 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 2, 6 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 1, 10 (pdf)

Hoja 11 - Problemas 3, 7 (pdf)

Hoja 12 - Problemas 4, 5, 6, 7 (pdf)

Hoja 13 - Problemas 4, 6 (pdf)

Hoja 14 - Todos resueltos (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Comando Suma. Polinomio de Taylor de la exponencial

Geogebra. Polinomio de Taylor del seno

Geogebra. Polinomio de Taylor del coseno

Modelos de examen

Modelo 13 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Talleres

Cartas del juego "Viviendo al Límite" (pdf)

Reglas del juego "Viviendo al Límite" (pdf)

Programar Regula Falsi en C (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Obtener parámetros de un polinomio de grado 3, conociendo recta tangente en un punto

Resolver límite por infinitésimos

Resolver límite que tiende a 1 elevado a infinito

Obtener recta tangente en un punto de una función polinómica por exponencial

Tema 5: Integrales

Derivar es mecánico; integrar, un arte. Cálculo integral, estudio de áreas y de funciones primitivas.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Definición de integral. Integrales indefinidas (pdf)

Integrales con productos de funciones trigonométricas (pdf)

Integrales de fracciones de polinomios (pdf)

Cambio de variable en integrales (pdf)

Integración por partes (pdf)

Integral definida. Área encerrada por una curva (pdf)

Para la Universidad: Resolver integrales definidas y límites de sucesiones mediante Suma Inferior y Superior de Riemann (pdf)

Para la Universidad: Más aplicaciones de la integral definida. Longitud de una curva, volumen de un sólido de revolución y área de una superficie de revolución (pdf)

Para la Universidad: Integrales impropias (pdf)

Tabla de integración de funciones elementales (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas sobre integrales (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 03 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 3 (pdf)

Hoja 12 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 13 - Problemas 6 (pdf)

Hoja 14 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)

Hoja 15 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 16 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 21 - Problemas 8 (pdf)

Hoja 23 - Problemas 5, 6, 7, 8 (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Comando Suma inferior y superior. Integral definida

Modelos de examen

Modelo 06 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Talleres

Medida de intensidad luminosa con espectrómetro y modelado con Geogebra e integrales (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Obtener primitiva de una función dada, sabiendo que la gráfica de la primitiva pasa por el punto (0,1)

Obtener polinomio a partir de su segunda derivada

Resolver integrales indefinidas inmediatas

Integral de cociente de polinomios con grado del numerador mayor que el grado del denominador

Integral impar en seno con cambio de variable

Tema 6: Sistemas de ecuaciones e introducción a las Matrices

Discusión de sistemas por Gauss, Gauss-Jordan y operaciones elementales con matrices. Matriz inversa.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Sistemas de ecuaciones lineales (pdf)

Discusión de sistemas por el método de Gauss (pdf)

Operar con matrices (pdf)

Matrices como conjunto de vectores (pdf)

Rango de una matriz (pdf)

Ecuaciones y sistemas matriciales (pdf)

Diapositivas resumen proyectadas en clase (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de sistemas de ecuaciones e introducción a las matrices (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 04 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 5 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 4 (pdf)

Hoja 11 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 12 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 13 - Todos resueltos (pdf)

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Talleres

Rango de una matriz 3x3 con vista en 3 dimensiones de Geogebra (pdf)

Tema 7: Repaso y ampliación del Tema 5 sobre integrales y del Tema 6 sobre matrices

Repaso y ampliación de integrales y matrices.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de repaso y ampliación de los Temas 5 y 6 (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1, 2 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 2, 3, 4 , 5 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 3, 4 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 1, 2 y 4 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 4, 5 (pdf)

Hoja 10 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 11 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 12 - Todos resueltos (pdf)

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Talleres

Scape Pi Room - PiDaySpain (pdf)

Tema 8: Determinantes

Determinantes. Regla de Sarrus. Rango de un determinante. Teorema de Roché-Frobenius. Resolución de sistemas por Cramer.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Determinantes de matrices cuadradas de orden 1, 2 y 3 (pdf)

Propiedades de los Determinantes (pdf)

Ejemplos de aplicación de propiedades (pdf)

Submatriz, menor y rango (pdf)

Determinante de matrices de orden superior a 3 (pdf)

Inversa de una matriz (pdf)

Regla de Cramer (pdf)

Teorema de Rouché-Frobenius (pdf)

Diapositivas resumen proyectadas en clase (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas sobre Determinantes (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 4, 5 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1, 6 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 2, 3 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 07 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 08 - Todos resueltos (pdf)

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Determinantes de orden 2

Determinantes de orden 3

Determinantes de orden 3 que se anulan

Determinar si las siguientes matrices admiten inversa

Determinantes de dos matrices y de su producto

Tema 9: Geometría tridimensional

Vectores, rectas y planos en tres dimensiones.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Repaso a la geometría en dos dimensiones de 1ºBachillerato (pdf)

Ecuaciones de la recta en el espacio tridimensional (pdf)

Ecuaciones del plano (pdf)

Determinación de un plano - casos particulares (pdf)

Posición relativa de dos planos (pdf)

Posición relativa de una recta y un plano (pdf)

Haz de planos (pdf)

Posición relativa de dos rectas (pdf)

Posiciones relativas de tres planos (pdf)

Tres puntos alineados por una recta. Cuatro puntos coplanarios (pdf)

Vectores, ángulos, vector normal de un plano y simetrías (pdf)

Distancias, producto vectorial y producto mixto (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de geometría tridimensional (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1, 2, 5 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1, 4 (pdf)

Hoja 03 - Problemas 2, 3 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 1, 5 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 2, 6 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 4 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 1, 2 (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Rectas tridimensionales secantes según un parámetro

Geogebra. Recta como intersección de dos planos

Geogebra. Ángulo entre dos rectas

Geogebra. Vector característico de un plano

Geogebra. Recta perpendicular a una plano y que pasa por un punto conocido

Geogebra. Plano perpendicular a una recta y que pasa por un punto conocido

Geogebra. Recta que corta de forma perpendicular a dos rectas cruzadas

Geogebra. Distancia de un punto a una recta

Geogebra. Distancia entre rectas paralelas y de punto a un plano

Geogebra. Distancia entre planos paralelos

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Talleres

Geometría afín (pdf)

Producto vectorial y distancias (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Determinar si tres puntos están alineados en el espacio tridimensional

Determinar si recta y plano son paralelos en función de un parámetro a

Determinar si recta y plano son perpendiculares en función de un parámetro a

Recuperar Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato en septiembre

Los alumnos que deban presentarse a Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato en septiembre pueden recuperarla con un examen global de la asignatura, previa realización de unas actividades obligatorias.

Los modelos de examen de recuperación aparecen publicados en la web, dentro de la sección dedicada a preparar Selectividad.

Este examen de septiembre se puntúa de 0 a 10, y es necesario obtener un 5 para recuperar la asignatura.

Para poder realizar el examen es obligatorio presentar al profesor, el día de la recuperación, al menos 10 problemas a mano correctamente resueltos, explicados y justificados de los problemas publicados en la web. De estos 10 problemas resueltos a mano, como máximo, puede haber 2 problemas de un mismo tema.

Estos problemas a mano no hacen media con el examen de recuperación, si no que son condición obligatoria para poder realizar el examen.

Preparar Selectividad - Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato

El examen de Selectividad de Matemáticas Ciencias en Andalucía sigue un esquema bien definido: dos preguntas de análisis de funciones, una pregunta de sistemas de ecuaciones, matrices y/o determinantes, y una cuarta pregunta de geometría.

Cada una de las cuatro preguntas puntúa como 2.5 puntos, valorándose la explicación razonada y coherente como 0.25 en cada ejercicio.

Esta sección de la web ofrece modelos de examen que siguen este esquema, con preguntas tomadas de ediciones anteriores de la prueba de Selectividad.

Problemas y Teoría de repaso del Bachillerato

Problemas resueltos de límites, continuidad, derivabilidad y estudio de funciones - repaso de Bachillerato (pdf)

Problemas resueltos de integrales y cálculo de áreas - repaso de Bachillerato (pdf)

Problemas resueltos de sistemas, Gauss, matrices y determinantes - repaso de Bachillerato (pdf)

Composición y función inversa (audio)

Valor absoluto (audio)

Asíntotas y límites (audio)

Resolver ecuaciones. Rufinni. Bolzano (audio)

Derivabilidad y definición formal de derivada (audio)

Regla de L'Hopital (audio)

Interpretación geométrica de la derivada (audio)

Extremos relativos y estudio de una función (audio)

Integrales (audio)

Gauss, sistemas y matrices (audio)

Determinantes. Rango. Teorema de Rouché-Frobenius (audio)

Ecuaciones de la recta y del plano en tres dimensiones (audio)

Posición relativa con rectas y planos (audio)

Punto arbitrario de una recta. Simetrías (audio)

Ángulos, distancias, áreas y volúmenes (audio)

Repaso FUNDAMENTAL para cursillo preparatorio a SELECTIVIDAD (pdf)

Modelos de examen de Selectividad

Selectividad - Modelo 01 (pdf)

Selectividad - Modelo 02 (pdf)

Selectividad - Modelo 03 (pdf)

Selectividad - Modelo 04 (pdf)

Selectividad - Modelo 05 (pdf)

Selectividad - Modelo 06 (pdf)

Selectividad - Modelo 07 (pdf)

Selectividad - Modelo 08 (pdf)

Selectividad - Modelo 09 (pdf)

Selectividad - Modelo 10 (pdf)

Selectividad - Modelo 11 (pdf)

Selectividad - Modelo 12 (pdf)

Selectividad - Modelo 13 (pdf)

Selectividad - Modelo 14 (pdf)

Selectividad - Modelo 15 (pdf)

Problemas resueltos

Modelo 02 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 03 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 04 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 05 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 06 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 07 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 08 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 11 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 12 de Selectividad resuelto (pdf)

Modelo 15 de Selectividad resuelto (pdf)

Enlaces de interés

Directrices de la Universidad de Granada para el examen de Selectividad de Matemáticas II

Para la Universidad: colección de problemas tipo en la asignatura de Matemáticas Generales de varias carreras científicas

Talleres voluntarios de grupo

Actividades voluntarias de grupo que puntúan para el porcentaje de interés y participación en clase.

Talleres

Atasco en la ciudad (pdf)

Incendio en el bosque (pdf)

Vídeos sobre problemas de examen (pdf)

Integrales y cuadros (pdf)

Programación en C del Teorema de Bolzano (pdf)

This is Math - Estudio de funciones (pdf)

videos de problemas matematicos resueltos por alumnos