Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato
Tema 1: Repaso 1ºBachillerato
Comenzamos el curso de Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato repasando los aspectos más importantes de análisis y geometría de 1ºBachillerato.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Teoría
El número e en límites que tienden a 1 elevado a infinito (pdf)
Aplicar logaritmos en la resolución de límites 0 elevado a 0 y límites infinito elevado a 0 (pdf)
Enunciados de problemas
Enunciados de problemas de repaso de Matemáticas I (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 01 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 02 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 03 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 04 - Problemas 1, 3, 4 (pdf)
Hoja 05 - Problemas 1, 2, 3, 5 (pdf)
Hoja 06 - Problemas 1, 2, 4, 5 (pdf)
Hoja 07 - Problemas 2, 4, 5 (pdf)
Hoja 08 - Problemas 1, 2 (pdf)
Hoja 10 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)
Hoja 11 - Problemas 1, 3 (pdf)
Hoja 12 - Problemas 3, 5 (pdf)
Hoja 13 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)
Hoja 14 - Problemas 3, 4, 5 (pdf)
Hoja 15 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)
Hoja 16 - Problemas 3, 4, 5, 7 (pdf)
Hoja 18 - Problemas 2, 3, 5 (pdf)
Hoja 19 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)
Hoja 20 - Problemas 1, 2, 3, 4, 5 (pdf)
Hoja 21 - Problemas 6, 7 (pdf)
Hoja 23 - Problemas 4, 5, 7, 8 (pdf)
Hoja 26 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 27 - Todos resueltos (pdf)
Enlaces de interés
Repaso del concepto de vector del curso anterior
Repaso del concepto de producto escalar de vectores
Repaso de las ecuaciones de la recta
Repaso de las condiciones para rectas paralelas y perpendiculares
Repaso a ejemplos básicos de continuidad y límites
Repaso a las aplicaciones básicas de la derivada
Repaso a la representación gráfica de funciones
Geogebra. Insertar valor de objetos en cuadros de texto. Vectores base en dos dimensiones
Geogebra. Deslizador. Rectas bidimensionales secantes, paralelas y perpendiculares
Geogebra. Simetría axial. Logaritmo y exponencial como funciones inversas
Geogebra. Condiciones O e Y en inecuaciones. Dominio de funciones
Geogebra. Relación entre las gráficas de una función y su derivada
Geogebra. Función a trozos y límites laterales
Modelos de examen
Modelo 06 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Vídeos de problemas resueltos
Derivada de un polinomio de grado 2 mediante la definición formal de derivada
Recta tangente a una función con logaritmo y exponencial
Recta tangente a una función con polinomio de grado 3
Obtener función inversa de funciones con polinomios de primer grado
Composición de función polinómica con función racional
Obtener expresión de la función lineal que rige la factura de gas de una familia
Obtener parámetros de una función exponencial a partir de dos parejas de valores de su gráfica
Recta tangente a una función racional con radical
Recta tangente a un producto de función polinómica por función exponencial
Optimización: Obtener cuadrado de área mínima inscrito en otro cuadrado dado
Obtener el límite entre función trigonométrica y polinómica
Billetes de banco: resolver problema de sistemas de ecuaciones por Gauss
Obtener el límite cuando x tiende a 0 de un cociente de polinomios
Obtener el límite de función racional con raíz
Límite en el infinito aplicando conjugado
Obtener el parámetro k de funciones con límites en el infinito
Obtener ecuación de la parábola conocido un punto de su gráfica y su máximo relativo
Obtener el límite cuando x tiende a 1 del cociente entre función polinómica y función con radical
Tema 2: Límite y continuidad de funciones reales
Definición de función, límite y continuidad. Condiciones de continuidad. Teoremas de continuidad.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Teoría
Definición métrica o formal de límite (pdf)
Enunciados de problemas
Enunciados de problemas de límite y continuidad (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 01 - Problemas 1, 2, 5 (pdf)
Hoja 02 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 03 - Problemas 2, 4, 5 (pdf)
Hoja 04 - Problemas 2, 3, 4, 5, 6 (pdf)
Hoja 05 - Problemas 2, 3, 4, 5 (pdf)
Hoja 20 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 21 - Todos resueltos (pdf)
Enlaces de interés
Geogebra. Cálculos recursivos y Teorema de Bolzano
Geogebra. Dos deslizadores para límite en el infinito de un cociente de polinomios
Geogebra. Traslación vertical y horizontal de funciones
Geogebra. Componer funciones inversas
Modelos de examen
Modelo 07 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Talleres
Ejemplo A3 con estudio de función con Geogebra (pdf)
Explicación de actividad con Geogebra sobre estudio de función en formato A3 (pdf)
Continuidad de función definida a trozos con Geogebra (pdf)
Vídeos de problemas resueltos
Obtener el dominio de funciones radicales
Dominio que hace biyectiva a la función coseno
Recorrido donde la función raíz cuadrada es biyectiva
Obtener el valor del parámetro m que satisface que el valor del límite sea igual a 6
Estudiar los límites laterales alrededor de los valores que anulan el denominador
Boceto de cociente de polinomios y determinar si admite inversa
Continuidad y derivabilidad de función definida a trozos en punto frontera
Tema 3: Derivabilidad
Concepto de derivabilidad. Interpretación geométrica de derivada. Aplicación a funciones. Teoremas de derivabilidad.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Teoría
Aplicación de la definición de derivada a funciones (pdf)
Teoremas de derivabilidad (pdf)
Extremo absoluto y extremo relativo (pdf)
Enunciados de problemas
Problemas de derivabilidad y optimización (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 01 - Problemas 1, 3, 4, 6, 7 (pdf)
Hoja 02 - Problemas 1, 3, 6, 8 (pdf)
Hoja 03 - Problemas 1, 5, 7 (pdf)
Hoja 05 - Problemas 1, 4, 5 (pdf)
Hoja 09 - Problemas 2, 5 (pdf)
Hoja 11 - Todos resueltos (pdf)
Enlaces de interés
Repaso de la tabla de derivación de funciones elementales trabajada el curso pasado de Matemáticas I
Repaso de las aplicaciones de la derivada trabajadas el curso pasado de Matemáticas I
Repaso de las representaciones gráficas de funciones trabajadas el curso pasado de Matemáticas I
Geogebra. Comparar gráficas de f(x), f'(x) y f''(x)
Geogebra. Bolzano, Rolle y reducción al absurdo para comprobar existencia única de solución
Geogebra. Explicación del Teorema de Lagrange
Modelos de examen
Modelo 08 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Talleres
Resolver ejercicios en grupo para preparar el examen (pdf)
Curva de Agnesi y sus dos primeras derivadas (pdf)
Optimización del área de un Prisma de volumen constante y sin tapadera (pdf)
Vídeos de problemas resueltos
Recta tangente común a dos funciones
Obtener el parámetro m para que el límite en el infinito de un cociente de polinomios sea igual a 6
Tema 4: Ampliación y repaso de la primera evaluación
Seguimos profundizando en el análisis de funciones, límite, continuidad y derivabilidad.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Teoría
Infinitésimos aplicados a límites de funciones (pdf)
Demostración por inducción de derivadas n-ésimas
Enunciados de problemas
Enunciados de problemas de repaso y ampliación de la primera evaluación (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 01 - Problemas 8, 9 (pdf)
Hoja 02 - Problemas 2, 4, 5, 7, 8, 10 (pdf)
Hoja 05 - Problemas 1, 4, 5, 6 (pdf)
Hoja 06 - Problemas 1, 3 (pdf)
Hoja 09 - Problemas 2, 6 (pdf)
Hoja 10 - Problemas 1, 10 (pdf)
Hoja 11 - Problemas 3, 7 (pdf)
Hoja 12 - Problemas 4, 5, 6, 7 (pdf)
Hoja 13 - Problemas 4, 6 (pdf)
Hoja 14 - Todos resueltos (pdf)
Enlaces de interés
Geogebra. Comando Suma. Polinomio de Taylor de la exponencial
Geogebra. Polinomio de Taylor del seno
Geogebra. Polinomio de Taylor del coseno
Modelos de examen
Modelo 13 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Talleres
Cartas del juego "Viviendo al Límite" (pdf)
Reglas del juego "Viviendo al Límite" (pdf)
Programar Regula Falsi en C (pdf)
Vídeos de problemas resueltos
Obtener parámetros de un polinomio de grado 3, conociendo recta tangente en un punto
Resolver límite por infinitésimos
Resolver límite que tiende a 1 elevado a infinito
Obtener recta tangente en un punto de una función polinómica por exponencial
Tema 5: Integrales
Derivar es mecánico; integrar, un arte. Cálculo integral, estudio de áreas y de funciones primitivas.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Teoría
Definición de integral. Integrales indefinidas (pdf)
Integrales con productos de funciones trigonométricas (pdf)
Integrales de fracciones de polinomios (pdf)
Cambio de variable en integrales (pdf)
Integral definida. Área encerrada por una curva (pdf)
Para la Universidad: Integrales impropias (pdf)
Tabla de integración de funciones elementales (pdf)
Enunciados de problemas
Enunciados de problemas sobre integrales (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 14 - Problemas 1, 2, 3 (pdf)
Hoja 23 - Problemas 5, 6, 7, 8 (pdf)
Enlaces de interés
Geogebra. Comando Suma inferior y superior. Integral definida
Modelos de examen
Modelo 06 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Talleres
Medida de intensidad luminosa con espectrómetro y modelado con Geogebra e integrales (pdf)
Vídeos de problemas resueltos
Obtener polinomio a partir de su segunda derivada
Resolver integrales indefinidas inmediatas
Integral de cociente de polinomios con grado del numerador mayor que el grado del denominador
Tema 6: Sistemas de ecuaciones e introducción a las Matrices
Discusión de sistemas por Gauss, Gauss-Jordan y operaciones elementales con matrices. Matriz inversa.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Teoría
Sistemas de ecuaciones lineales (pdf)
Discusión de sistemas por el método de Gauss (pdf)
Matrices como conjunto de vectores (pdf)
Ecuaciones y sistemas matriciales (pdf)
Diapositivas resumen proyectadas en clase (pdf)
Enunciados de problemas
Enunciados de problemas de sistemas de ecuaciones e introducción a las matrices (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 11 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 12 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 13 - Todos resueltos (pdf)
Modelos de examen
Modelo 04 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Talleres
Rango de una matriz 3x3 con vista en 3 dimensiones de Geogebra (pdf)
Tema 7: Repaso y ampliación del Tema 5 sobre integrales y del Tema 6 sobre matrices
Repaso y ampliación de integrales y matrices.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Enunciados de problemas
Enunciados de problemas de repaso y ampliación de los Temas 5 y 6 (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 02 - Problemas 1, 2 (pdf)
Hoja 04 - Problemas 2, 3, 4 , 5 (pdf)
Hoja 05 - Problemas 1, 3, 4 (pdf)
Hoja 06 - Problemas 1, 2 y 4 (pdf)
Hoja 08 - Problemas 4, 5 (pdf)
Hoja 10 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 11 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 12 - Todos resueltos (pdf)
Modelos de examen
Modelo 03 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Talleres
Tema 8: Determinantes
Determinantes. Regla de Sarrus. Rango de un determinante. Teorema de Roché-Frobenius. Resolución de sistemas por Cramer.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Teoría
Determinantes de matrices cuadradas de orden 1, 2 y 3 (pdf)
Propiedades de los Determinantes (pdf)
Ejemplos de aplicación de propiedades (pdf)
Submatriz, menor y rango (pdf)
Determinante de matrices de orden superior a 3 (pdf)
Teorema de Rouché-Frobenius (pdf)
Diapositivas resumen proyectadas en clase (pdf)
Enunciados de problemas
Enunciados de problemas sobre Determinantes (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 01 - Problemas 4, 5 (pdf)
Hoja 02 - Problemas 1, 6 (pdf)
Hoja 04 - Problemas 2, 3 (pdf)
Hoja 07 - Todos resueltos (pdf)
Hoja 08 - Todos resueltos (pdf)
Modelos de examen
Modelo 03 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Vídeos de problemas resueltos
Determinantes de orden 3 que se anulan
Tema 9: Geometría tridimensional
Vectores, rectas y planos en tres dimensiones.
Sesiones del tema
Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)
Teoría
Repaso a la geometría en dos dimensiones de 1ºBachillerato (pdf)
Ecuaciones de la recta en el espacio tridimensional (pdf)
Determinación de un plano - casos particulares (pdf)
Posición relativa de dos planos (pdf)
Posición relativa de una recta y un plano (pdf)
Posición relativa de dos rectas (pdf)
Posiciones relativas de tres planos (pdf)
Tres puntos alineados por una recta. Cuatro puntos coplanarios (pdf)
Vectores, ángulos, vector normal de un plano y simetrías (pdf)
Distancias, producto vectorial y producto mixto (pdf)
Enunciados de problemas
Enunciados de problemas de geometría tridimensional (pdf)
Problemas resueltos
Hoja 01 - Problemas 1, 2, 5 (pdf)
Hoja 02 - Problemas 1, 4 (pdf)
Hoja 03 - Problemas 2, 3 (pdf)
Hoja 04 - Problemas 1, 5 (pdf)
Hoja 05 - Problemas 2, 6 (pdf)
Hoja 06 - Problemas 3, 4 (pdf)
Hoja 07 - Problemas 3, 4 (pdf)
Hoja 09 - Problemas 3, 4 (pdf)
Hoja 10 - Problemas 1, 2 (pdf)
Enlaces de interés
Geogebra. Rectas tridimensionales secantes según un parámetro
Geogebra. Recta como intersección de dos planos
Geogebra. Ángulo entre dos rectas
Geogebra. Vector característico de un plano
Geogebra. Recta perpendicular a una plano y que pasa por un punto conocido
Geogebra. Plano perpendicular a una recta y que pasa por un punto conocido
Geogebra. Recta que corta de forma perpendicular a dos rectas cruzadas
Geogebra. Distancia de un punto a una recta
Geogebra. Distancia entre rectas paralelas y de punto a un plano
Geogebra. Distancia entre planos paralelos
Modelos de examen
Modelo 03 - Recuperación extraordinaria (pdf)
Talleres
Producto vectorial y distancias (pdf)
Vídeos de problemas resueltos
Determinar si tres puntos están alineados en el espacio tridimensional
Determinar si recta y plano son paralelos en función de un parámetro a
Determinar si recta y plano son perpendiculares en función de un parámetro a
Recuperar Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato en septiembre
Los alumnos que deban presentarse a Matemáticas Ciencias 2ºBachillerato en septiembre pueden recuperarla con un examen global de la asignatura, previa realización de unas actividades obligatorias.
Los modelos de examen de recuperación aparecen publicados en la web, dentro de la sección dedicada a preparar Selectividad.
Este examen de septiembre se puntúa de 0 a 10, y es necesario obtener un 5 para recuperar la asignatura.
Para poder realizar el examen es obligatorio presentar al profesor, el día de la recuperación, al menos 10 problemas a mano correctamente resueltos, explicados y justificados de los problemas publicados en la web. De estos 10 problemas resueltos a mano, como máximo, puede haber 2 problemas de un mismo tema.
Estos problemas a mano no hacen media con el examen de recuperación, si no que son condición obligatoria para poder realizar el examen.
Preparar Selectividad, examen Global y/o Recuperación
A final de curso todos los alumnos deben realizar un examen global de la asignatura, que sigue el esquema de Selectividad en AndalucÃa, y que es idéntico para los que deben recuperar en Septiembre.
El examen de Selectividad de Matemáticas Ciencias en Andalucía sigue un esquema bien definido: dos preguntas de análisis de funciones, una pregunta de sistemas de ecuaciones, matrices y/o determinantes, y una cuarta pregunta de geometría.
Cada una de las cuatro preguntas puntúa como 2.5 puntos, valorándose la explicación razonada y coherente como 0.25 en cada ejercicio.
Esta sección de la web ofrece modelos de examen que siguen este esquema, con preguntas tomadas de ediciones anteriores de la prueba de Selectividad.
También se ofrecen 4 pdfs de ejercicios resueltos sobre cada uno de los tipos de ejercicios de Selectividad, y un esquema resumen de los contenidos fundamentales de la asignatura de cara a Selectividad.
Los alumnos que deban presentarse en Septiembre para recuperar deben realizar este examen global y, además, deben presentar al profesor, el día de la recuperación, 20 problemas a mano correctamente resueltos, explicados y justificados de los problemas publicados en la web.
Estos problemas a mano no hacen media con el examen de recuperación: son condición obligatoria para poder realizar el examen.
Problemas y Teoría de repaso del Bachillerato
Problemas resueltos de integrales y cálculo de áreas - repaso de Bachillerato (pdf)
Problemas resueltos de sistemas, Gauss, matrices y determinantes - repaso de Bachillerato (pdf)
Problemas resueltos de geometría en tres dimensiones - repaso de Bachillerato (pdf)
Esquemas resumen de repaso para Selectividad (pdf)
Modelos de examen de Selectividad
Selectividad - Modelo 01 (pdf)
Selectividad - Modelo 02 (pdf)
Selectividad - Modelo 03 (pdf)
Selectividad - Modelo 04 (pdf)
Selectividad - Modelo 05 (pdf)
Selectividad - Modelo 06 (pdf)
Selectividad - Modelo 07 (pdf)
Selectividad - Modelo 08 (pdf)
Selectividad - Modelo 09 (pdf)
Selectividad - Modelo 10 (pdf)
Selectividad - Modelo 11 (pdf)
Selectividad - Modelo 12 (pdf)
Selectividad - Modelo 13 (pdf)
Selectividad - Modelo 14 (pdf)
Selectividad - Modelo 15 (pdf)
Selectividad - Modelo 16 (pdf)
Selectividad - Modelo 17 (pdf)
Selectividad - Modelo 18 (pdf)
Problemas resueltos
Modelo 02 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 03 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 04 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 05 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 06 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 07 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 08 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 11 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 12 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 15 de Selectividad resuelto (pdf)
Modelo 18 de Selectividad resuelto (pdf)
Enlaces de interés
Directrices de la Universidad de Granada para el examen de Selectividad de Matemáticas II
Talleres voluntarios de grupo
Actividades voluntarias de grupo que puntúan para el porcentaje de interés y participación en clase.
Talleres
Vídeos sobre problemas de examen (pdf)