Profesor Daniel Partal García
danipartal@gmail.com
Colegio Marista La Inmaculada, Granada
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matemáticas

Matemáticas Ciencias 1ºBachillerato

Tema 1: Repaso 4ºESO

Dedicaremos las primeras semanas de curso a recordar los problemas y aspectos teóricos de 4ºESO necesarios para comprender la aritmética y el álgebra de Matemáticas Ciencias de 1ºBachillerato.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Números reales. Polinomios. Teorema del resto y Ruffini. Resolver y factorizar. Comprobaciones tras obtener las soluciones (pdf)

Condición necesaria y suficiente (pdf)

Inecuaciones (pdf)

Sistemas de inecuaciones lineales (pdf)

Valor absoluto (pdf)

Propiedades de funciones elementales. Ejemplos exponencial y logaritmo (pdf)

Cuestiones básicas que suelen provocar errores al operar: factor común, identidades notables, etc. (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 02 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 03 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 04 - Problemas 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 2, 4, 5, 6, 7 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 1, 2, 5, 6 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 1, 2, 3, 5, 6, 8 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 1, 2, 5 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 1, 6 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 1, 5, 6, 7 (pdf)

Hoja 11 - Problemas 1, 5 (pdf)

Hoja 12 - Problemas 1, 2 (pdf)

Hoja 14 - Problemas 1, 5 (pdf)

Hoja 15 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 16 - Problema 1 (pdf)

Hoja 17 - Problemas 1, 6 (pdf)

Hoja 18 - Problemas 4 (pdf)

Hoja 19 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 20 - Problemas 2, 5, 7, 8 (pdf)

Hoja 21 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 22 - Todos resueltos (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Deslizador. Sistema de ecuaciones lineales 2x2. Rectas bidimensionales secantes o paralelas

Geogebra. Casilla mostrar/ocultar. Valor absoluto de funciones

Geogebra. Botones. Resolver gráficamente una inecuación lineal

Geogebra. Rastro. Vista gráfica de las soluciones de una ecuación de segundo grado

Geogebra. Simetría axial. Logaritmo y exponencial como funciones inversas

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Modelo 11 (pdf)

Modelo 12 (pdf)

Modelo 13 (pdf)

Modelo 14 (pdf)

Modelo 15 (pdf)

Modelo 16 (pdf)

Modelo 17 (pdf)

Modelo 18 (pdf)

Modelo 19 (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Obtener dos números a partir del valor de su suma y de su producto
Obtener dos números a partir del valor de su suma y de su producto

Encontrar un número que, sumado al doble de su raíz cuadrada, de 24
Encontrar un número que, sumado al doble de su raíz cuadrada, de 24

Resolver inecuación de primer grado con una incógnita
Resolver inecuación de primer grado con una incógnita

Resolver gráficamente sistema de tres inecuaciones con dos incógnitas
Resolver gráficamente sistema de tres inecuaciones con dos incógnitas

Calcular cuántos libros debemos editar para alcanzar un coste por libro inferior a 9 euros
Calcular cuántos libros debemos editar para alcanzar un coste por libro inferior a 9 euros

Capítulo 10 - Valor Absoluto en Funciones Elementales
Capítulo 10 - Valor Absoluto en Funciones Elementales

Capítulo 11 - Función exponencial y función logaritmo
Capítulo 11 - Función exponencial y función logaritmo

Capítulo 12 - Propiedades en ecuaciones con exponenciales y logaritmos
Capítulo 12 - Propiedades en ecuaciones con exponenciales y logaritmos

Tema 2: Trigonometría

Razones trigonométricas y resolución de triángulos de 1ºBachillerato.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Circunferencia goniométrica (pdf)

Gráfica de funciones trigonométricas elementales (pdf)

Razones trigonométricas de 30, 45 y 60 grados (pdf)

Relaciones entre razones trigonométricas (pdf)

Relaciones entre ángulos de distintos cuadrantes (pdf)

Suma y diferencia de ángulos, ángulo doble y ángulo mitad (pdf)

Más transformaciones trigonométricas (pdf)

Teorema del seno y del coseno (pdf)

Área del triángulo (pdf)

Descomponer un vector en sus componentes horizontal y vertical (pdf)

Demostrar igualdades de relaciones trigonométricas (pdf)

Resolver ecuaciones y sistemas con razones trigonométricas (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de Trigonometría de 1ºBachillerato (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1, 2, 3, 4 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 4 (pdf)

Hoja 03 - Problemas 2 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 2, 3, 4, 5, 6 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 1, 2, 3, 4 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 1 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 5 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 2, 5 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 1, 2, 3, 4 (pdf)

Hoja 11 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 12 - Todos resueltos (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Animación automática. Circunferencia goniométrica. Coseno como proyección horizontal y seno como proyección vertical

Geogebra. Hoja de cálculo. Parejas de valores para pintar función seno

Geogebra. Gráfica 3D. Problema de trigonometría para obtener altura de un árbol observado desde dos puntos distintos

Geogebra. Insertar imágenes. Onda estacionaria como suma de dos funciones seno

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Modelo 11 (pdf)

Modelo 12 (pdf)

Modelo 13 (pdf)

Modelo 14 (pdf)

Modelo 15 (pdf)

Modelo 16 (pdf)

Modelo 17 (pdf)

Modelo 18 (pdf)

Modelo 19 (pdf)

Talleres

Obtener altura de una canasta mediante triangulación (pdf)

Punto deslizando por circunferencia goniométrica con Geogebra (pdf)

Tiro parabólico (pdf)

Autocorreción trigonometría 1 (pdf)

Autocorreción trigonometría 1 - solución (pdf)

Autocorreción trigonometría 2 (pdf)

Autocorreción trigonometría 2 - solución (pdf)

Autocorreción trigonometría 3 (pdf)

Autocorreción trigonometría 3 - solución (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Obtener altura de una canasta. Uso de Geogebra y simulación en el patio
Obtener altura de una canasta. Uso de Geogebra y simulación en el patio

Tema 6: Rectas y geometría plana en dos dimensiones

Ecuaciones de la recta. Distancia de un punto a una recta. Mediatriz y bisectriz. Introducción a las cónicas.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Ecuaciones de la recta (pdf)

Rectas paralelas y perpendiculares (pdf)

Ecuación normal de la recta. Cosenos directores (pdf)

Distancia del origen a una recta (pdf)

Distancia de un punto a una recta (pdf)

Ángulo de dos rectas (pdf)

Bisectriz del ángulo que forman dos rectas (pdf)

Distancia entre dos rectas paralelas (pdf)

Mediatriz de un segmento (pdf)

Puntos y rectas simétricos (pdf)

Circunferencia (pdf)

Elipse (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas sobre rectas y cónicas (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Problemas 1, 3, 4, 7 (pdf)

Hoja 02 - Problemas 1, 2, 4 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 4, 5 (pdf)

Hoja 07 - Problemas 1, 2 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 6, 8 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 7, 8 (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Posición relativa de recta y circunferencia

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Talleres

Aguja de Buffon con Geogebra (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Dado un triángulo de vértices A, B y C, obtener ecuación de la recta mediana que pase por A
Dado un triángulo de vértices A, B y C, obtener ecuación de la recta mediana que pase por A

Obtener área de un triángulo conocidas las coordenadas de sus vértices
Obtener área de un triángulo conocidas las coordenadas de sus vértices

Obtener recta paralela a una dada, que diste 5 unidades del origen de coordenadas
Obtener recta paralela a una dada, que diste 5 unidades del origen de coordenadas

Ecuaciones de la recta
Ecuaciones de la recta

Tema 08: Funciones: continuidad y límite

Funciones de variable real. Concepto intuitivo y analítico de continuidad y límite. Indeterminaciones. Discontinuidades

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Concepto intuitivo de continuidad (pdf)

Concepto intuitivo de límite (pdf)

Continuidad a partir del concepto de límite (pdf)

Discontinuidades (pdf)

Límites - Propiedades (pdf)

Límites en el infinito (pdf)

Indeterminaciones (pdf)

Ejemplos y más ejemplos de límites (pdf)

Obtener función inversa (pdf)

Transformaciones f(x + k), f(x) + k

Sucesiones numéricas (pdf)

Composición de funciones (pdf)

Aprender de memoria gráficas de funciones elementales (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 1 - Límites laterales (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 2 - Propiedades de Límites e indeterminación k/0 (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 3 - Indeterminación 0/0 en cociente de polinomios y raíces (pdf)

Actividades Capítulo 4 - Indeterminación infinito / infinito en cociente de polinomios y raíces (No son actividades de positivo) (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 5 - Indeterminación infinito menos infinito en polinomios y raíces (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 6 - Límites cuando x tiende a menos infinito (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 7 - Continuidad en un punto frontera y discontinuidades (pdf)

Actividades Capítulo 8 - Continuidad en funciones a trozo (No son actividades de positivo) (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 9 - Asíntotas Verticales, Horizontales y Oblicuas (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 10 - Ejemplo de estudios de asíntotas en cociente de polinomios (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 11 - Estudio cualitativo de gráfica de funciones (pdf)

Actividades de repaso del tema (No son actividades de positivo) (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas de continuidad y límite de funciones (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 02 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 03 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 1, 5 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 1, 5 (pdf)

Hoja 06 - Problemas 1, 5 (pdf)

Hoja 08 - Problemas 2, 3, 10 (pdf)

Hoja 09 - Problemas 3 (pdf)

Hoja 10 - Problemas 2, 4 (pdf)

Enlaces de interés

Geogebra. Recta de Euler (repaso de geometría)

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Talleres

Recta de Euler (pdf)

Límites y asíntotas (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Capítulo 1 - Límites laterales
Capítulo 1 - Límites laterales

Capítulo 2 - Propiedades de Límites e indeterminación k/0
Capítulo 2 - Propiedades de Límites e indeterminación k/0

Capítulo 3 - Indeterminación 0/0 en cociente de polinomios y raíces
Capítulo 3 - Indeterminación 0/0 en cociente de polinomios y raíces

Capítulo 4 - Indeterminación infinito / infinito en cociente de polinomios y raíces
Capítulo 4 - Indeterminación infinito / infinito en cociente de polinomios y raíces

Capítulo 5 - Indeterminación infinito menos infinito en polinomios y raíces
Capítulo 5 - Indeterminación infinito menos infinito en polinomios y raíces

Capítulo 6 - Límites cuando x tiende a menos infinito
Capítulo 6 - Límites cuando x tiende a menos infinito

Capítulo 7 - Continuidad en un punto frontera y discontinuidades
Capítulo 7 - Continuidad en un punto frontera y discontinuidades

Capítulo 8 - Continuidad en funciones a trozo
Capítulo 8 - Continuidad en funciones a trozo

Capítulo 9 - Asíntotas Verticales, Horizontales y Oblicuas
Capítulo 9 - Asíntotas Verticales, Horizontales y Oblicuas

Capítulo 10 - Ejemplo de estudio de Asíntotas en cociente de polinomios
Capítulo 10 - Ejemplo de estudio de Asíntotas en cociente de polinomios

Capítulo 11 - Estudio cualitativo de gráfica de funciones con asíntotas
Capítulo 11 - Estudio cualitativo de gráfica de funciones con asíntotas

Tema 09: Derivadas

Concepto de derivada. Definición formal. Regla de la cadena. Interpretación geometríca de derivada. Problemas de optimización.

Sesiones del tema

Breve descripción de las sesiones de trabajo del tema (pdf)

Teoría

Interpretación geométrica de derivada. Definición formal (pdf)

Tabla de derivación de funciones elementales (pdf)

A derivar, a derivar (pdf)

Aplicaciones de la derivada (pdf)

Representación gráfica de funciones (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 1 - Velocidad media y velocidad instantánea (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 2 - Definición formal de derivada (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 3 - Tabla de derivación de funciones elementales (FUNDAMENTAL. LO MÁS IMPORTANTE DE TODO 1ºBACHILLERATO) (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 4 - Relación entre derivada y crecimiento de la función (no son problemas de positivo) (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 5 - Interpretación geométrica de la derivada. Recta tangente y normal a la función en un punto (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 6 - Condición necesaria de extremo relativo. Puntos críticos (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 7 - Condiciones suficientes de extremo relativo (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 8 - Condición necesaria de puntos de inflexión (no son actividades de positivo) (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 9 - Condiciones suficientes de puntos de inflexión (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 10 - Diferencias entre extremos absolutos y relativos (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 11 - Relación entre las gráficas de la función derivada y de la función original (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 12 - Condiciones de contorno en la gráfica de funciones (no son actividades de positivo) (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 13 - Regla de L'Hôpital para la resolución de límites (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 14 - Nuevas indeterminaciones en los límites de funciones (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 15 - Derivabilidad en funciones a trozos (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 16 - Problemas de optimización (no son actividades de positivo) (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 17 - Representación gráfica de funciones (pdf)

Actividades de positivo Capítulo 18 - ¡Terminamos! Introducción a las integrales indefinidas (pdf)

Enunciados de problemas

Enunciados de problemas sobre derivadas (pdf)

Problemas resueltos

Hoja 01 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 02 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 03 - Problemas 4, 5 (pdf)

Hoja 04 - Problemas 1, 2 (pdf)

Hoja 05 - Problemas 3, 4 (pdf)

Hoja 07 - Todos resueltos (pdf)

Hoja 08 - Todos resueltos (pdf)

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 - Recuperación extraordinaria (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Vídeos de problemas resueltos

Capítulo 1 - Introducción a la derivada: velocidad media y Tasa de Variación Media (TVM)
Capítulo 1 - Introducción a la derivada: velocidad media y Tasa de Variación Media (TVM)

Capítulo 2 - Definición formal de derivada
Capítulo 2 - Definición formal de derivada

Capítulo 3 - Tabla de derivación
Capítulo 3 - Tabla de derivación

Capítulo 4 - Relación entre derivada y crecimiento de la función
Capítulo 4 - Relación entre derivada y crecimiento de la función

Capítulo 5 - Interpretación geométrica de la derivada
Capítulo 5 - Interpretación geométrica de la derivada

Capítulo 6 - Condición necesaria de extremos relativos. Puntos críticos
Capítulo 6 - Condición necesaria de extremos relativos. Puntos críticos

Capítulo 7 - Condiciones suficientes de extremo relativo
Capítulo 7 - Condiciones suficientes de extremo relativo

Capítulo 8 - Condición necesaria de punto de inflexión
Capítulo 8 - Condición necesaria de punto de inflexión

Capítulo 9 - Condiciones suficientes de punto de inflexión
Capítulo 9 - Condiciones suficientes de punto de inflexión

Capítulo 10 - Diferencias entre extremos absolutos y relativos
Capítulo 10 - Diferencias entre extremos absolutos y relativos

Capítulo 11 - Relación entre las gráficas de la función derivada y de la función original
Capítulo 11 - Relación entre las gráficas de la función derivada y de la función original

Capítulo 12 - Condiciones de contorno en la gráfica de funciones
Capítulo 12 - Condiciones de contorno en la gráfica de funciones

Capítulo 13 - Regla de L'Hôpital para la resolución de límites
Capítulo 13 - Regla de L'Hôpital para la resolución de límites

Capítulo 14 - Nuevas indeterminaciones en los límites de funciones
Capítulo 14 - Nuevas indeterminaciones en los límites de funciones

Capítulo 15 - Derivabilidad en funciones definidas a trozos
Capítulo 15 - Derivabilidad en funciones definidas a trozos

Capítulo 16 - Problemas de optimización
Capítulo 16 - Problemas de optimización

Capítulo 17 - Estudio y representación de funciones
Capítulo 17 - Estudio y representación de funciones

Capítulo 18 - Introducción a las integrales inmediatas
Capítulo 18 - Introducción a las integrales inmediatas

Tema 10: Probabilidad y estadística

Sucesos combinatorios, funciones de probabilidad, variables continuas y discretas en una y dos dimensiones, etc.

Teoría

Estadística unidimensional (pdf)

Distribución normal o gaussiana (pdf)

Examen Global y/o Recuperación en Septiembre o al curso siguiente

A final de curso todos los alumnos deben realizar un examen global de la asignatura, que es idéntico para los que deben recuperar en Septiembre o para los que pasan a 2ºBachillerato con las Matemáticas de 1ºBachillerato pendientes.

Los modelos de examen aparecen aquí publicados y siempre siguen la misma estructura:

Un primer problema sobre álgebra de Secundaria, trigonometría y/o complejos.

Un segundo problema sobre sistemas de ecuaciones, vectores, rectas y/o cónicas.

Un tercer problema sobre límites, continuidad y estudio de funciones.

Y un cuarto problema sobre derivabilidad, optimización y/o integrales inmediatas indefinidas.

Los alumnos que deban presentarse en Septiembre o al año siguiente para recuperar deben realizar este examen global y, además, deben presentar al profesor, el día de la recuperación, los modelos de examen que el profesor indique dentro del plan de refuerzo, explicados y justificados paso a paso.

Estos problemas realizados a mano no hacen media con el examen de recuperación: son condición obligatoria para poder realizar el examen.

La convocatoria de septiembre se realiza en los primeros días de ese mes, mientras que los alumnos que pasan a 2ºBachillerato con la asignatura pendiente tienen una primera convocatoria a finales de enero y una segunda convocatoria a primeros de mayo.

Modelos de examen

Modelo 01 (pdf)

Modelo 02 (pdf)

Modelo 03 (pdf)

Modelo 04 (pdf)

Modelo 05 (pdf)

Modelo 06 (pdf)

Modelo 07 (pdf)

Modelo 08 (pdf)

Modelo 09 (pdf)

Modelo 10 (pdf)

Modelo 11 (pdf)

Modelo 12 (pdf)

Modelo 13 (pdf)

Modelo 14 (pdf)

Modelo 15 (pdf)

Prácticas de Física y Qíumica - Matemáticas I

Prácticas voluntarias de grupo que contabilizan para la calificación final de las asignaturas de Física y Qíumica, y Matemáticas I.

Enlaces de interés

Tiro parabólico

Coeficiente de rozamiento dinámico

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Talleres voluntarios de grupo

Actividades voluntarias de grupo que puntúan para el porcentaje de interés y participación en clase.

Talleres

ClipMetraje Manos Unidas (pdf)

Liga de Baloncesto (pdf)

Prácticas de Física y Química - Matemáticas I (pdf)

Ecuaciones de primer y segundo grado explicadas a alumnos de Secundaria (pdf)

La función de funciones (pdf)